Spis treści

Wstęp

Część I

1. Zdolności, uzdolnienia, talent, geniusz – definicje, koncepcje, modele, przejawy zdolności

1.1. Istota i definicje zdolności i uzdolnień

1.2. Wybrane koncepcje i modele zdolności

2. Uzdolnienia matematyczne

2.1. Struktura i sposoby definiowania uzdolnień matematycznych

2.2. Koncepcja i model uzdolnień matematycznych opracowane przez Wadima A. Krutieckiego

2.3. Koncepcja i model uzdolnień matematycznych u dzieci opracowane przez Edytę Gruszczyk-Kolczyńską

3. Przegląd badań nad uzdolnieniami matematycznymi u dzieci i młodzieży

3.1. Uzdolnienia matematyczne u starszych uczniów i młodzieży

3.2. Uzdolnienia matematyczne u dzieci i młodszych uczniów

Część II

4. Program badań nad losami szkolnymi dzieci przejawiających zadatki uzdolnień matematycznych

4.1. Przedmiot badań, cele, pytania i zadania badawcze

4.2. Procedura badawcza

4.3. Osoby badane

4.4. Metody, techniki i narzędzia zastosowane w programie badawczym

5. Charakterystyka środowiska wychowawczego badanych dzieci

5.1. Środowisko domowe badanych dzieci

5.2. Środowisko szkolne badanych dzieci

6. Zmiany zachodzące w poziomie wiedzy i umiejętnościach matematycznych oraz manifestowaniu „cech umysłu” u dzieci przejawiających zadatki uzdolnień matematycznych na początku nauki szkolnej

6.1. Poziom wiedzy i umiejętności matematycznych u dzieci uzdolnionych matematycznie

6.2. „Cechy umysłu” dzieci uzdolnionych matematycznie

7. Dzieci uzdolnione matematycznie podczas edukacji matematycznej – wyniki obserwacji

7.1. Funkcjonowanie obserwowanych dzieci w trakcie zajęć z edukacji matematycznej

7.2. Sposoby kierowania przez nauczycieli procesem uczenia się obserwowanych dzieci w trakcie zajęć z edukacji matematycznej

7.3. Sposób prowadzenia edukacji matematycznej na obserwowanych zajęciach

8. Dzieci uzdolnione matematycznie w opinii ich nauczycieli

8.1. Opinie nauczycieli na temat funkcjonowania badanych dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego

8.2. Opinie nauczycieli na temat funkcjonowania badanych dzieci w pierwszym semestrze klasy pierwszej

8.3. Opinie nauczycieli na temat funkcjonowania badanych dzieci pod koniec klasy pierwszej

8.4. Opinie nauczycieli na temat funkcjonowania badanych dzieci pod koniec klasy drugiej

8.5. Opinie nauczycieli na temat funkcjonowania badanych dzieci pod koniec klasy trzeciej

8.6. Opinie nauczycieli matematyki w klasie czwartej na temat funkcjonowania badanych dzieci przejawiających zadatki uzdolnień matematycznych

9. Dzieci uzdolnione matematycznie w opinii ich rodziców

10. Portrety psychologiczne dzieci uzdolnionych matematycznie – mocne i słabe strony badanych dzieci

11. Czynniki związane z demonstrowaniem uzdolnień matematycznych u badanych dzieci

11.1. Czynniki związane ze środowiskiem domowym a demonstrowanie uzdolnień matematycznych

11.2. Czynniki związane ze szkolną edukacją matematyczną a demonstrowanie uzdolnień matematycznych

12. Edukacja dzieci przejawiających zadatki uzdolnień matematycznych w opinii ich nauczycieli i rodziców

12.1. Orientacja nauczycieli w problemach uzdolnionych matematycznie dzieci. Rozwijanie zadatków uzdolnień matematycznych w szkole w ocenie nauczycieli

12.2. Ocena działalności pedagogicznej realizowanej w szkole dokonana przez rodziców odnośnie rozwijania uzdolnień matematycznych dzieci

Część III

13. Wnioski końcowe i dyskusja – najważniejsze ustalenia dotyczące badanych dzieci uzdolnionych matematycznie oraz ich środowiska rodzinnego i szkolnego

13.1. Ustalenia dotyczące poziomu wiadomości i umiejętności oraz „cech umysłu”, jakie prezentowały dzieci przejawiające zadatki uzdolnień matematycznych na początku i po dwóch latach nauki szkolnej

13.2. Ustalenia opisujące aktywność badanych dzieci na zajęciach z matematyki oraz sposoby kierowania przez nauczycieli procesem uczenia się badanych dzieci w pierwszych dwóch latach nauki szkolnej

13.3. Ustalenia dotyczące postrzegania edukacji dzieci przejawiających zadatki uzdolnień matematycznych przez nauczycieli i rodziców badanych dzieci

14. Rekomendacje dla praktyki pedagogicznej

Bibliografia

Wstęp

Matematyka jest najpiękniejszym tworem ducha ludzkiego. Tylko państwa, które pielęgnują matematykę, mogą być silne i potężne.

Stefan Banach

Matematyka jest obecna w każdej cząstce otaczającej nas rzeczywistości, stanowi „część kultury człowieka”[1]. Co więcej, Roger Bacon twierdził, że ten, kto nie zna matematyki, nie może poznać świata[2]. Pewnym jest, że abstrakcyjne idee matematyczne pomogły urzeczywistnić rozwój gatunku ludzkiego, przyczyniły się do zmiany sposobu naszego porozumiewania się i myślenia, stały się motorem rozwoju technologicznego, a tym samym podstawą przewrotu informatycznego i informacyjnego. Metody matematyczne okazały się niezbędne do rozwoju kultury logicznej społeczeństwa, wpłynęły na poprawę jego funkcjonowania[3].

Edukacja matematyczna jawi się jako niezwykle ważny obszar życia społecznego. To ona przygotowuje nie tylko do korzystania ze zdobyczy cywilizacji, ale w szerszej perspektywie do świadomego życia opartego na wartościach oraz permanentnym rozwoju.

Szybko zmieniający się świat zmusza współczesnego człowieka do ciągłego doskonalenia się, samokształcenia, radzenia sobie z nadmiarem informacji, wypracowywania mechanizmów i kształtowania umiejętności, które pozwolą mu odnaleźć się w dynamicznie przekształcającej się rzeczywistości. W natłoku ogromnej ilości generowanych informacji nie liczy się już pamięciowa znajomość wielu faktów, praw, definicji, ale przede wszystkim elastyczna wiedza związana z rozumieniem, logiczne myślenie, zauważanie związków między różnymi kwestiami i zagadnieniami, twórcze podejście do rozwiązywania problemów życia codziennego. Takie kompetencje rozwijane są właśnie w wyniku poznawania matematyki. Jednymi z wymienianych rodzajów kompetencji kluczowych[4], będących połączeniem wiedzy, umiejętności i postaw, których potrzebują ludzie do rozwoju osobistego, zawodowego, obywatelskiego oraz integracji społecznej i samorealizacji, są kompetencje matematyczne. Obejmują one umiejętności rozwijania i wykorzystywania myślenia matematycznego w celu rozwiązywania problemów wynikających z codziennych sytuacji. Warunkiem wyjściowym jest należyte opanowanie umiejętności liczenia. Kompetencje matematyczne obejmują – w różnym stopniu – zdolność i chęć wykorzystywania matematycznych sposobów myślenia (myślenie logiczne i przestrzenne) oraz prezentacji (wzory, modele, konstrukty, wykresy, tabele)[5]. Nabycie podstawowych kompetencji matematycznych powinno być dostępne dla każdego dziecka objętego edukacją. Niemniej jednak panuje powszechne przekonanie, że wiele osób nie posiada zdolności do uczenia się matematyki. Dodatkowo znaczna część społeczeństwa przejawia silny lęk[6] lub niechęć wobec matematyki, a te postawy często automatycznie przekazywane są młodszemu pokoleniu.

W takim kontekście zajmowanie się identyfikowaniem i rozwijaniem uzdolnień matematycznych u dzieci wydaje się być priorytetowe. Dobrze ukształtowane kompetencje matematyczne mogą stanowić solidne podstawy dla rozwoju indywidualnych ścieżek kariery oraz przede wszystkim stać się cennym kapitałem społecznym, motorem odkryć naukowych i postępu technologicznego. Niestety, pomimo przypisywanej im wysokiej rangi społecznej, nadal zbyt mało podejmowanych jest inicjatyw mających na celu identyfikowanie i rozwijanie uzdolnień matematycznych, zwłaszcza u dzieci.

Zarówno przedstawiona przeze mnie analiza literatury przedmiotu w pierwszej części książki, jak i obserwacja rzeczywistości edukacyjnej wskazują jednoznacznie, że wiedza na temat uzdolnień matematycznych u młodszych dzieci jest niewystarczająca. Zdecydowana większość prowadzonych badań naukowych i ukazujących się publikacji odnosi się do uzdolnień matematycznych u starszych uczniów i młodzieży. Ponadto potocznie uważa się, że uzdolnienia matematyczne występują dość rzadko w populacji, a także, że można je identyfikować tylko u starszych uczniów, którzy posługują się już zaawansowaną wiedzą matematyczną. Niepowodzenia edukacyjne w zakresie nauczania matematyki zwykło się tłumaczyć brakiem uzdolnień matematycznych uczniów[7].

Tymczasem z ustaleń szacunkowych Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej wynika, że dzieci uzdolnionych matematycznie w wieku przedszkolnym jest więcej niż połowa, a co piąty pięciolatek i co czwarty sześciolatek wykazuje się wysokimi uzdolnieniami matematycznymi[8]. Ponadto E. Gruszczyk-Kolczyńska udowodniła, że zadatki ponadprzeciętnych zdolności matematycznych można z powodzeniem identyfikować już u dzieci w wieku przedszkolnym[9].

Z pozoru sprzeczne doniesienia, dotyczące występowania oraz identyfikowania uzdolnień matematycznych u dzieci i młodzieży, mogą wynikać z faktu, że w trakcie nauki szkolnej może wystąpić wiele czynników, które sprawiają, iż dzieci przestają przejawiać uzdolnienia matematyczne.

Z uwagi na społeczną wagę tego problemu, niezbędne było przeprowadzenie badań wyjaśniających przyczyny tego, że dzieci przestają manifestować swoje uzdolnienia na początku nauki szkolnej.

Problematyka diagnozowania i rozwijania uzdolnień matematycznych u dzieci to zagadnienie o uniwersalnym znaczeniu dla pogłębienia wiedzy o mechanizmach szeroko pojętego rozwoju poznawczego człowieka. Jak określił to Jerome Bruner, zgłębianie sekretów matematyki przez dziecko można uznać za „mikrokosmos rozwoju intelektualnego”[10]. Dzieci, które przejawiają zadatki uzdolnień matematycznych we wczesnym okresie życia, ujawniają intuicję, wiedzę i umiejętności oraz cechy rozumowania niezbędne w rozwijaniu zainteresowań i zdolności także pozamatematycznych. Ilość wiadomości przyswajanych przez dziecko oraz umiejętności, które rozwija w pierwszych latach swojego życia są imponujące, a przecież to dopiero początek, który często jest niedoceniany, a co więcej, jego osiągnięcia często są marnowane w procesie rozwoju.

Ponadto biorąc także pod uwagę znaczenie okresów sensytywnych[11] w rozwijaniu uzdolnień, wiadomo, że niewykorzystanie potencjału umysłowego dziecka w okresach szczególnej wrażliwości na uczenie się ogranicza rozwój danej zdolności na późniejszych etapach edukacyjnych. Najlepszą drogą do odkrywania i rozwijania dziecięcych uzdolnień matematycznych jest rozbudzanie zainteresowań już u jak najmłodszych dzieci.

Niezauważone w porę przez rodziców i nauczycieli odmiennych edukacyjnych potrzeb dzieci zdolnych oraz niezapewnienie odpowiedniego im wsparcia mogą skutkować wycofaniem się dziecka z danej aktywności w ogóle, a to w konsekwencji może doprowadzić do zmarnowania przejawianych talentów[12].

Moje zainteresowania badawcze koncentrują się właśnie wokół zagadnień związanych z występowaniem i wspieraniem uzdolnień matematycznych u dzieci i młodszych uczniów. Głównym celem moich badań było poznanie losów edukacyjnych matematycznie uzdolnionych dzieci znajdujących się na początku nauki szkolnej – uczniów warszawskich szkół.

Podstawą do przygotowania niniejszej publikacji stały się badania prowadzone w ramach przygotowywania rozprawy doktorskiej oraz kontynuowane już po jej obronie[13]. Dysertacja doktorska Losy matematycznie uzdolnionych dzieci warszawskich szkół na początku nauki szkolnej stanowi bardzo istotną część tej publikacji. Została ona przygotowana pod kierunkiem prof. zw. dr hab. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej w Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie. Rozprawa została wyróżniona przez Radę Wydziału Akademii Pedagogiki Specjalnej. Ponadto zdobyła ona wyróżnienie za najlepszą rozprawę doktorską w II konkursie Polskiego Towarzystwa Pedagogicznego.

Osią przewodnią tej publikacji stały się wyniki moich badań oraz nasuwające się z nich wnioski dotyczące uzdolnień matematycznych manifestowanych przez dzieci na styku edukacji przedszkolnej i wczesnoszkolnej. Przeprowadzone badania miały charakter diagnostyczny[14]. Kluczowe było w nich – oprócz zbadania losów edukacyjnych dzieci uzdolnionych matematycznie – poznanie także mechanizmów blokujących manifestowanie tych uzdolnień w trakcie pierwszych kilku lat nauki w szkole.

W ramach rozprawy doktorskiej prowadziłam badania podłużne, których celem była analiza losów edukacyjnych dzieci uzdolnionych matematycznie w ostatnim roku wychowania przedszkolnego oraz w dwóch pierwszych latach nauki szkolnej. Uwzględniłam ten okres, bowiem w tym czasie młodsze dzieci silnie manifestują swoje uzdolnienia matematyczne, a przy niesprzyjających warunkach te uzdolnienia przestają być demonstrowane (tzw. pierwszy okres sensytywny w rozwijaniu uzdolnień matematycznych). W badaniach w ramach przygotowywania rozprawy doktorskiej poprzestałam jedynie na tym przedziale czasowym ze względu na ograniczone ramy czasowe studiów doktoranckich. Jednak uzyskane rezultaty badań w ramach doktoratu okazały się niezwykle interesujące i wiele wnoszące do wiedzy o dzieciach przejawiających uzdolnienia matematyczne, a fakt ten zachęcił mnie do kontynuowania tych badań przez kolejne dwa lata, aby było możliwe domknięcie cyklu edukacyjnego. Kolejny okres sensytywny (wrażliwy) przypadający na przełom klasy trzeciej i czwartej szkoły podstawowej, a więc na chwilę, gdy dzieci rozpoczynają drugi etap edukacyjny, zgłębiłam już po zakończeniu pisania rozprawy doktorskiej. Wszystkie te działania empiryczne oraz wnikliwa analiza teoretyczna literatury przedmiotu złożyły się na niniejszą monografię.

Monografia składa się z trzech części. Pierwsza część, obejmująca trzy rozdziały, została przygotowana na podstawie kwerendy literatury pedagogicznej i psychologicznej. W rozdziale pierwszym, wprowadzającym w tematykę zdolności, przedstawiłam definicje oraz ważniejsze koncepcje i modele zdolności ogólnych i specyficznych, systemowych oraz rozwojowych. Rozdział drugi poświęcony jest zagadnieniu uzdolnień matematycznych. W szczególności ma na celu ukazanie sposobów definiowania i postrzegania struktury uzdolnień matematycznych oraz zaprezentowanie wybranych koncepcji i modeli tychże. W rozdziale trzecim przedstawiłam wyniki ważniejszych badań prowadzonych nad zjawiskiem występowania uzdolnień matematycznych u dzieci i młodzieży, za źródło mając literaturę przedmiotu. Część druga monografii obejmuje dziewięć rozdziałów, w których zaprezentowałam wyniki badań własnych. Rozdział czwarty zawiera szczegółowo przedstawiony program badawczy, m.in. cele i zadania badawcze, charakterystykę osób badanych oraz metod, technik i narzędzi badawczych, którymi posłużyłam się, realizując zamierzenia badawcze. Rozdziały piąty, szósty, siódmy, ósmy, dziewiąty, dziesiąty, jedenasty i dwunasty stanowią prezentację otrzymanych wyników ilościowych i jakościowych, ukazujących, jak kształtują się losy szkolne dzieci uzdolnionych matematycznie. W rozdziałach tych opisuję również czynniki mające związek z demonstrowaniem uzdolnień matematycznych. W części trzeciej niniejszej monografii, na którą składają się rozdziały trzynasty i czternasty, przedstawiłam syntetycznie najważniejsze ustalenia badawcze, wnioski, ich interpretację oraz elementy publicznego dyskursu dotyczącego tych zagadnień w kontekście dotychczasowych ustaleń naukowych. Książkę kończę refleksją nad tym, co moje badania wnoszą do obecnego stanu wiedzy oraz rekomendacjami dla praktyki edukacyjnej.

Przygotowana monografia stanowi istotny wkład do obecnego stanu wiedzy o problematyce dotyczącej dziecka uzdolnionego matematycznie. Przeprowadzona wnikliwa kwerenda literatury pokazuje, że niewiele jest publikacji naukowych zajmujących się identyfikacją i rozwijaniem zadatków uzdolnień matematycznych u dzieci na przełomie okresu przedszkolnego i wczesnoszkolnego. Zaletą tej publikacji jest to, że oparta jest ona na wnikliwych badaniach podłużnych, ale się do nich nie ogranicza, zawiera bowiem także praktyczne rekomendacje dla praktyki edukacyjnej, które mogą być bardzo pomocne w kreowaniu optymalnego środowiska dla dzieci przejawiających zachowania znamionujące uzdolnienia matematyczne.

Książka jest adresowana do rodziców i nauczycieli oraz wszystkich, którym los i kariera edukacyjna dzieci uzdolnionych matematycznie nie są obojętne, a także do studentów i pracowników naukowych, którzy zainteresowani są w ogóle zjawiskiem manifestowania uzdolnień matematycznych u dzieci.

Część I

Zagadnienie uzdolnień matematycznych
na tle problematyki zdolności w pedagogice i psychologii

1. Zdolności, uzdolnienia, talent, geniusz – definicje, koncepcje, modele, przejawy zdolności

Niniejsza książka koncentruje się wokół problematyki uzdolnień matematycznych u dzieci. Rozważania zawarte w tym rozdziale stanowią wprowadzenie czytelnika w zagadnienia związane z rozumieniem pojęcia zdolności w ogóle. Przybliżają także różne koncepcje i modele zdolności opisane w literaturze psychologicznej i pedagogicznej, począwszy od ogólnych i specyficznych przez systemowe i rozwojowe. Takie wprowadzenie pozwoli ukazać inne, bardziej precyzyjne niż potoczne pojmowanie zdolności oraz stworzy kontekst teoretyczny do lepszego uchwycenia i zrozumienia natury i specyfiki uzdolnień matematycznych manifestowanych przez dzieci.

1.1. Istota i definicje zdolności i uzdolnień

W literaturze można odnaleźć wiele definicji i koncepcji pojmowania zdolności, co wskazuje na złożoność i wieloznaczność tego pojęcia. Wśród przedstawicieli nauki nie ma konsensusu zarówno jeśli chodzi o sposób pojmowania natury i struktury zjawiska zdolności, jak też definiowania samego pojęcia. Brak też wspólnego stanowiska na temat tego, kogo możemy uznać za osobę zdolną.

Wiesława Limont[1] podkreśla, że zdolności można rozumieć w sposób elitarny, wiążąc je z wybitnymi talentami i odnosząc tylko do około od 3% do 5% populacji lub z osobami bardzo zdolnymi, odpowiadającymi 13% populacji, bądź też pojmować je w sposób szerszy, egalitarny i odnosić do 25%, a nawet 30% społeczeństwa.

To ostatnie stanowisko związane jest z innym niż tradycyjne rozumieniem zdolności człowieka[2] i pozwala na przyjęcie założenia, że co trzeci lub co czwarty uczeń jest osobą zdolną.

Różnorodne podejścia do zagadnienia zdolności, funkcjonujące w literaturze przedmiotu, skutkują zróżnicowaniem terminologicznym oraz wyznaczają niejednoznaczne zakresy znaczeniowe tego pojęcia. Podejście psychologiczne koncentruje się na osobie zdolnej, jej funkcjonowaniu poznawczym i behawioralnym, cechach osobowościowych, w tym temperamentalnych. W podejściu edukacyjnym uwzględnia się aspekt rozwojowy oraz oddziaływania szeroko rozumianego środowiska, w którym wzrasta osoba zdolna, z uwzględnieniem typu kształcenia, a także szerszego kontekstu kulturowo-historycznego czy socjoekonomicznego. Istnieją także koncepcje eklektyczne, które przyjmują definicje łączące podejścia psychologiczne i pedagogiczne, a także socjologiczne[3].

Takie zróżnicowanie sposobów rozumienia pojęcia zdolności znajduje także odzwierciedlenie w terminologii, stąd w literaturze równolegle funkcjonują takie m.in. określenia jak: „zadatki wrodzone”, „zachowanie znamionujące zdolności”, „uzdolnienia”, „zdolności ogólne”, „zdolności specjalne”, „zdolności naturalne”, „zdolności rzeczywiste”, „zdolności twórcze”, „talent”, „geniusz” itp.[4]

Pojęcia te są często niejednoznaczne, mają nieostre znaczeniowo zakresy oraz wywodzą się z różnych kontekstów teoretycznych. Wielu autorów stosuje w swoich publikacjach terminy zdolności i uzdolnień wymiennie, acz niekonsekwentnie, jak również zwykle nie uwypukla różnicy znaczeniowej pomiędzy nimi[5].

Ze względu na bogactwo definicji zdolności obecnych w literaturze psychologicznej i pedagogicznej, zdecydowałam się zaprezentować tylko niektóre ze sposobów rozumienia pojęcia zdolności – te najbardziej popularne i istotne z punktu widzenia mojego projektu badawczego.

Jedną z bardzo często cytowanych w literaturze przedmiotu jest definicja zaproponowana przez Zbigniewa Pietrasińskiego, określająca zdolności jako

[…] takie różnice indywidualne, które sprawiają, że przy jednakowej motywacji i uprzednim przygotowaniu poszczególni ludzie osiągają w porównywalnych warunkach zewnętrznych niejednakowe rezultaty w uczeniu się i działaniu[6].

Zdaniem innego autora, Bolesława Hornowskiego, większość badaczy przez pojęcie zdolności rozumie

[…] indywidualną właściwość osobowości człowieka, której nie można sprowadzić do wykształconych nawyków, ale dzięki której można kształtować różnego rodzaju nawyki, sprawności i umiejętności[7].

Według niego zdolności mogą być pojmowane na dwa sposoby: „jako pewna sprawność do wykonania określonych czynności przy niezbędnych właściwościach zewnętrznych[8]” oraz

[…] jako pewna możliwość, dzięki której człowiek poprzez uczenie się i ćwiczenia zdobywa nowe wiadomości, umiejętności i sprawność. W takim znaczeniu zdolności traktowane są jako wrodzone właściwości, zadatki[9].

Natomiast Edward Nęcka zauważa, że pojęcie zdolności w literaturze używane jest w co najmniej trzech znaczeniach: zdolność „jako potencjalne możliwości jednostki”[10] (do czego osoba może być zdolna, gdy zapewnione będą optymalne warunki rozwoju); zdolność „jako możliwości rzeczywiście przejawiane”[11] (do czego osoba jest obecnie zdolna przy dobrych warunkach); zdolność „jako poziom wykonania określonych czynności lub zadań”[12] (czyli na jakim faktycznym poziomie osoba wykonuje konkretne zadanie w danej sytuacji).

Mnogość propozycji definicyjnych uniemożliwia zaprezentowanie wszystkich dotychczasowych ujęć w niniejszej publikacji[13]. Dokonanie pełnego przeglądu nie wniosłoby też wiele z punktu widzenia merytorycznego. Słuszniejszym rozwiązaniem będzie zatem skoncentrowanie się w tym miejscu na propozycji Stanisława Popka[14]. Autor ten dokonał pewnego rodzaju syntezy, wyróżniając cztery obecne w literaturze naukowej ujęcia dotyczące rozumienia pojęcia zdolności. Po pierwsze, zdolności są przedstawiane jako behawioralne różnice indywidualne w osiągnięciach ludzi. Są wtedy ujmowane jako synonim sprawności, biegłości i szybkości rezultatu lub utożsamiane z większą i lepszą pojemnością, m.in. pamięci. Mogą być także kojarzone z wyższą jakością, głębią i rozległością procesu rozumowania[15]. Po drugie, zdolności mogą być ujmowane jako aktualne możliwości wykonania czegoś przez jednostkę, jako potencjalne możliwości nabycia biegłości, których osoba jeszcze nie posiada, lub też jako maksymalny poziom osiągnięć, do którego może dojść w optymalnych warunkach dzięki posiadaniu przez jednostkę wrodzonych zadatków[16]. Według trzeciego ujęcia zdolności to względnie trwałe cechy procesów poznawczych, które determinują wysoki poziom osiągnięć jednostki. Uwzględniane są wtedy takie m.in. dyspozycje jak: łatwość, szybkość, niezawodność pobierania i przetwarzania informacji, umiejętność podejmowania decyzji, skutecznego działania twórczego itp.[17] Po czwarte, zdolności traktowane są jako indywidualne właściwości osobowości człowieka, zapewniające zróżnicowane osiągnięcia, których nie można utożsamiać z wykształceniem nawyków. Dzięki nim można kształtować różnego rodzaju sprawności i umiejętności[18].

Jeszcze inną klasyfikację definicji zdolności przytacza Grzegorz Szumski[19]. Autorem tej interesującej propozycji jest J.L. Lucito, który wskazuje kilka sposobów definiowania wybitnych zdolności, jakie obecne są w literaturze przedmiotu:

■definicje ex post facto, określające jako wybitnie zdolne te jednostki, które dokonały czegoś genialnego w dziejach ludzkości;

■definicje ilorazu inteligencji, uznające za osoby wybitnie zdolne te, które wyróżniają się wysokim ilorazem inteligencji mierzonym za pomocą testów inteligencji;

■definicje społeczne, które poszerzają pojęcie wybitnych zdolności. Obok zdolności intelektualnych uwzględniają liczne uzdolnienia specjalne;

■definicje procentowe, w których przyjmuje się, że określony procent populacji należy zaliczyć do grupy zdolnych. W zależności od przyjętego kryterium wielkość tego odsetka może być różna;

■definicje odwołujące się do zjawiska twórczości, w których wybitne zdolności określane są nie tylko przez odwołanie się do poziomu osiągnięć, lecz również do rodzaju tychże osiągnięć.

Podsumowaniem tej klasyfikacji istniejących definicji wybitnych zdolności jest autorska definicja J.L. Lucito. Jego zdaniem

[…] zdolny jest każdy uczeń, którego potencjalne uzdolnienia intelektualne w myśleniu produktywnym i krytycznym są tak wysokie, że można przyjąć, iż pozwolą mu one w przyszłości rozwiązać nowe problemy, wprowadzać innowacje, rozwijać kulturę, jeśli tylko odbierze on adekwatne wykształcenie[20].

Z przytoczonych ustaleń wynika, że w literaturze przedmiotu termin „zdolności” odnosi się najczęściej do zdolności ogólnych, związanych z inteligencją, ze zdolnościami szkolnymi utożsamianymi z szybkością uczenia oraz rozumowania. Natomiast przez „uzdolnienia” rozumie się zdolności kierunkowe, inaczej określane jako uzdolnienia specjalne lub talent, będące takimi właściwościami jednostki, które pozwalają na uzyskiwanie wysokich osiągnięć w jakiejś konkretnej dziedzinie, np. matematyce[21].

Według Jana Strelaua uzdolnienia stanowią wyjątkową konfigurację wielu bardziej specyficznych zdolności[22], zaś zdaniem Anny Matczak

[…] uzdolnienia to układy wewnętrznych wyznaczników warunkujących powodzenie w realizacji określonych, społecznie-kulturowo wyodrębnionych kierunków czy rodzajów działalności (np. uzdolnienia literackie, sportowe, pedagogiczne itp.). Przy takim rozumieniu uzdolnienia oznaczają bardziej (niż zdolności) złożone struktury, które mogą obejmować zdolności nie tylko intelektualne i, obok możliwości, także inne wewnętrzne dyspozycje, np. motywacyjne[23].

Natomiast B. Hornowski definiował uzdolnienia jako „zespoły zdolności, które decydują o poziomie wykonania jakiegoś rodzaju działania[24]”, umożliwiając tym samym osiąganie sprawności, umiejętności i nieprzeciętnych rezultatów w różnych dziedzinach. Mianem talentu określał „najwyższy stopień rozwoju uzdolnień specjalnych”[25], czyli takie połączenie uzdolnień z zainteresowaniami, które stwarza możliwość twórczego wykonania działania na najlepszym poziomie. Jeśli do tego zostanie stworzone coś oryginalnego, nowatorskiego i ważnego dla ludzkości w jakiejś dziedzinie, wtedy mamy do czynienia z genialnością[26].

Wypowiadając się odnośnie kategoryzacji uzdolnień J. Strelau stwierdza, że nie sposób określić ich liczby, a wręcz nie powstała dotąd żadna satysfakcjonująca i pełna klasyfikacja. Istnieje tyle kategorii uzdolnień, ile jest rodzajów działalności człowieka[27].

Co więcej, można powiedzieć za Tadeuszem Lewowickim[28], że „mapa zdolności i uzdolnień poszczególnych ludzi” może być bardzo zróżnicowana: od bardzo rozwiniętych zdolności ogólnych (utożsamianych z inteligencją) przez dobrze rozwinięte zdolności kierunkowe, czyli uzdolnienia (przy czym liczba wysoko rozwiniętych zdolności specjalnych może być różna). Wreszcie istnieją też osoby obdarzone jednocześnie wysokimi zdolnościami ogólnymi i zdolnościami specjalnymi.

W moich badaniach skoncentrowałam się na dzieciach uzdolnionych matematycznie będących dopiero na początku swojej kariery edukacyjnej, a mianowicie na styku wychowania przedszkolnego i nauczania wczesnoszkolnego. Z tych też względów zdecydowałam, że będę najczęściej używać terminów: „zadatki uzdolnień matematycznych”[29] oraz „zachowania znamionujące zdolności”[30] matematyczne. Określenia te bardzo silnie akcentują dopiero co ujawniający się potencjał dziecka, który może się rozwinąć i ujawnić w postaci wybitnych uzdolnień dzięki odpowiedniej stymulacji środowiskowej.

Ponadto chciałabym jeszcze zwrócić uwagę na fakt, że coraz więcej autorów obok uzdolnień specjalnych wymienia także uzdolnienia twórcze[31], które są niezwykle ważne w kontekście edukacji osób zdolnych, bo to one pozwalają na dostrzeganie problemów oraz ich rozwiązywanie w oryginalny i nowatorski sposób[32].

Twórczość wiązana jest z tak zwanym myśleniem dywergencyjnym, które opiera się na płynności, giętkości i oryginalności. To pojęcie do swojej koncepcji struktury intelektu wprowadził Joy P. Guilford[33]. Wyróżnił on myślenie dywergencyjne i konwergencyjne. Oba te typy myślenia wymagają generowania nowych informacji z posiadanych danych, uzależnione są one w dużym stopniu od zasobów pamięciowych. W odniesieniu do wytwarzania dywergencyjnego, wymagania dotyczące rozwiązania problemu mogą być niezbyt dokładnie określone, co skutkuje poszukiwaniami w szerokim zakresie. W wytwarzaniu konwergencyjnym problem zazwyczaj jest ściśle ustrukturalizowany, a zakres poszukiwań jest raczej wąski. W pierwszym wypadku liczba odpowiedzi może być niemalże nieograniczona, w drugim liczba ta jest zdecydowanie ograniczona. W wytwarzaniu dywergencyjnym kryteria powodzenia są niewyraźne i do pewnego stopnia swobodne, kładzie się nacisk na różnorodność i liczbę odpowiedzi, natomiast w wytwarzaniu konwergencyjnym kryteria są ostrzejsze, bardziej ścisłe i rygorystyczne. Należy pamiętać jednak, że w życiu codziennym człowiek często posługuje się myśleniem dywergencyjnym, dążąc do znalezienia odpowiedzi o charakterze konwergencyjnym[34].

Podział na myślenie konwergencyjne i dywergencyjne, jak pisze E. Nęcka[35], odnosi się lepiej do typów zadań, a nie do rodzajów myślenia. Myślenie człowieka prawie zawsze ma charakter dywergencyjny, choć problem, którego dotyczy, może mieć jedno lub więcej dopuszczalnych rozwiązań.

Jednymi z pierwszych, którzy w badaniach nad zdolnościami uwzględnili uzdolnienia twórcze, co stanowiło krok milowy w kierunku kompleksowego ujęcia problematyki zdolności, byli Jacob W. Getzels i Philip W. Jackson[36]. Wyniki ich badań pokazały, że dzieci mniej inteligentne, które ujawniają wysoki poziom myślenia twórczego, osiągają równie dobre wyniki w nauce szkolnej, co ich bardziej inteligentni rówieśnicy. Z czasem odkryto, że ich ustalenia nie są aż tak uniwersalne, jak początkowo sądzono, ponieważ okazało się, że jeśli poziom inteligencji ogólnej jest zbyt niski, to nawet wysoka kreatywność nie pozwala na osiągnięcie sukcesu. Badania te, choć wielokrotnie poddawane krytycznej weryfikacji, stały się jednak jednym z przyczynków do tego, aby zdolności nie utożsamiać jedynie z inteligencją.

W Polsce duży wkład w rozwój wiedzy na temat twórczości ma, między innymi, Andrzej Góralski[37], który swą pracę naukową poświęcił problemom odkrywania i rozwijania potencjału i dokonań ludzkich. Uważa on, że pedagogika twórczości jest środkiem formowania elit. Natomiast w odniesieniu do dzieci i młodzieży mówi on o pedagogice zdolności, która jest szczególnego rodzaju wychowaniem, ukierunkowanym na harmonijną i wszechstronną realizację potencjału twórczego wychowanka[38]. Pedagogika zdolności jest według Góralskiego pedagogiką „urzeczywistniania mistrzostwa”. Podkreśla on wagę takiego sposobu oddziaływania na uczniów zdolnych, aby zaistniała relacja uczeń – mistrz. Dzięki nawiązaniu takiej relacji możliwe jest zbudowanie wspólnoty intelektualnej, emocjonalnej i moralnej, a tym samym stworzenie odpowiednich warunków do rozwoju uzdolnień. Czas owych oddziaływań można metaforycznie nazwać okresem „terminowania” u mistrza.

Zarówno pedagogika zdolności, jak i pedagogika twórczości są w centrum zainteresowania jeszcze wielu innych badaczy. Zagadnieniami związanymi z rozpoznawaniem uzdolnień i potencjału twórczego uczniów, a także zgłębianiem uwarunkowań sytuacji dzieci wybitnie zdolnych w szkole i w szeroko rozumianym środowisku pozaszkolnym, badaniem specyfiki oddziaływań adresowanych do tych uczniów zajmują się m.in. Jan Łaszczyk[39], Maciej Karwowski[40], Małgorzata Jabłonowska[41], Joanna Łukasiewicz-Wieleba[42], Krzysztof J. Szmidt[43].

W ramach podsumowania przedstawionych do tej pory doniesień badawczych chciałabym przytoczyć na koniec ustalenia W. Limont. Uważa ona, że na kształtowanie się pojęcia zdolności wpływały nie tylko zmiany kulturowe, ale także wyniki badań naukowych. Definicje zdolności przechodziły ewolucję w kierunku od ujmowania zdolności w sposób bardzo wąski do perspektywy szerokiej i całościowej. Początkowo badacze utożsamiali zdolności jedynie z wysoką inteligencją ogólną mierzoną metodami testowymi. Obecnie natomiast zdolności postrzegane są w sposób bardziej złożony, brane są tu pod uwagę różne komponenty ze sobą współgrające – oprócz wysokich umiejętności poznawczych ważne są także czynniki związane z motywacją, osobowością, twórczością i środowiskiem zewnętrznym[44].

Jednym z wniosków, który nasuwa się po zaprezentowanych analizach teoretycznych pokazujących złożoność zjawiska uzdolnień, jest ten, że koniecznym jest uwzględnianie w diagnozie i rozwijaniu zdolności szeregu różnych czynników i właściwości ucznia. Co więcej, do diagnozy zdolności należy wykorzystywać różnorodne psychologiczne i pedagogiczne procedury identyfikacyjne[45]. Z tego też względu, projektując badania nad uzdolnieniami matematycznymi u dzieci, uwzględniałam różnorodne metody, techniki i narzędzia badawcze, tj. eksperymenty diagnostyczne, obserwację, rozmowy z uczniami, rodzicami i nauczycielami.

1.2. Wybrane koncepcje i modele zdolności

Liczne badania nad zdolnościami człowieka, szczególnie te mające na celu poznanie uwarunkowań wybitnych osiągnięć, zaowocowały różnorodnością ich koncepcji i modeli teoretycznych[46]. Szczegółowy opis całej gamy koncepcji oraz modeli zdolności można znaleźć w bogatej w tym zakresie literaturze psychologicznej i pedagogicznej[47], dlatego tylko zarysuję tę problematykę, ograniczając się do syntetycznej charakterystyki kilku wybranych z nich, istotnych z punktu widzenia teoretycznych przesłanek mojego projektu badawczego.

Zanim jednak przybliżę wybrane modele zdolności, chciałabym przedstawić pewnego rodzaju metaspojrzenie, jakiego dokonali niektórzy badacze, grupując istniejące koncepcje i modele zdolności według określonych kategorii.

Andrzej Sękowski[48] przyjmując za kryterium klasyfikacji etiologię koncepcji teoretycznych zdolności, a także rolę, jaką spełniają one w procesie edukacji i w funkcjonowaniu społecznym, podzielił je na:

■koncepcje psychometryczne (tak przedstawiali zdolności m.in. L.S. Hollingworth i L.M. Terman),

■koncepcje cech (np. C.A. Reynolds, A. Birch),

■koncepcje podkreślające znaczenie uwarunkowań społecznych i potrzeb z nimi związanych (m.in. T.E. Newland, S. Kirk, J. Galagher),

■koncepcje mające wyraźnie edukacyjny charakter (np. S.P. Marland),

■koncepcje podkreślające istnienie zdolności specjalnych (np. J.F. Feldhusen, A. Sękowski),

■koncepcje wielowymiarowe, uwzględniające w różnym stopniu aspekty związane z wymienionymi wcześniej rodzajami koncepcji (m.in. J.S. Renzulli, J.F. Feldhusen).

Koncepcje wybitnych zdolności są często przedstawiane w formie modeli zdolności, co służy prezentowaniu różnych stanowisk teoretycznych we współczesnej nauce. Jak pisze A. Sękowski, modelom tym można zarzucić, że rzadko w sposób satysfakcjonujący są weryfikowane empirycznie oraz są niezwykle do siebie podobne treściowo. Jednak ich dużą zaletą, jak zauważa autor, jest to, że mogą być źródłem cennych informacji i inspiracją dla szerokiego spektrum odbiorców, zarówno dla naukowców, jak i praktyków[49].

A. Sękowski proponuje podział modeli zdolności na strukturalno-interakcyjne oraz rozwojowe, przy czym te pierwsze odnoszą się bezpośrednio do zagadnienia wybitnych zdolności (przykładowo należą do nich modele: Josepha S. Renzulliego, Franza J. Mönksa, Abrahama J. Tannenbauma, Wiesławy Limont), natomiast modele rozwojowe skupiają się głównie na przedstawieniu związku między procesem kształtowania się sfery intelektualnej i pozostałych funkcji psychicznych, w tym osobowościowych (do tej grupy należą m.in. modele: Davida H. Feldmana, Howarda Gardnera oraz Mihaly’a Csikszentmihalyi’ego)[50].

Na potrzeby tej książki atrakcyjne wydaje się jednak zaprezentowanie wybranych modeli zdolności z wykorzystaniem innego klucza, tj. w oparciu o podział zaproponowany przez W. Limont. Kierując się ustaleniami Scotta B. Kaufmana i Roberta J. Sternberga, proponuje ona dokonać podziału istniejących koncepcji zdolności na: zdolności ogólne, specyficzne dziedzinowo, modele systemowe i modele rozwojowe[51]. Klasyfikację tę zaprezentowałam graficznie na schemacie 1, który opracowałam na podstawie publikacji W. Limont[52] i A. Sękowskiego[53]. W takiej też konfiguracji krótko scharakteryzuję wybrane koncepcje i modele zdolności.

Schemat 1. Wybrane koncepcje i modele zdolności

Źródło: Opracowanie własne na podstawie: W. Limont, Uczeń zdolny…, dz. cyt., s. 42; A. Sękowski, Psychologiczne uwarunkowania wybitnych…, dz. cyt., s. 32–37.

Koncepcje i modele zdolności ogólnych

Tematyką zdolności człowieka interesowano się już od czasów najdawniejszych, co ma swoje odzwierciedlenie w dziełach myślicieli starożytnych, a także filozofów późniejszych epok[54]. Natomiast badania empiryczne nad problematyką ogólnych zdolności umysłowych zapoczątkował dopiero w wieku dziewiętnastym angielski uczony Francis Galton[55]. Według niego u podłoża wybitnych ludzkich osiągnięć leży ogólna zdolność umysłowa, czyli inteligencja. W swoim dziele pt. Hereditary Genius, its Laws and Consequences starał się pokazać, że ludzie różnią się od siebie pod względem zdolności intelektualnych, co zdeterminowane jest genetycznie[56].

Jednak o rozkwicie badań nad zdolnościami możemy mówić dopiero od początku dwudziestego wieku. Pierwsze modele zdolności ogólnych ściśle związane były z badaniami nad inteligencją, kiedy Alfred Binet wraz ze swym współpracownikiem Theodorem Simonem[57] opracowali pierwszy test do diagnozowania inteligencji. Przyjmowali oni klasyczne rozumienie zdolności, utożsamiając ją z inteligencją jako ogólną dyspozycją człowieka służącą uczeniu się i działaniu na różnych polach aktywności[58].

Kolejnym punktem zwrotnym było zmodyfikowanie i dostosowanie testu Bineta do warunków amerykańskich przez psychologa Levisa Termana. Powstała w ten sposób Stanfordzka Skala Inteligencji Bineta, która mierzyła różnice indywidualne w zakresie zdolności[59].

L. Terman miał również duży wkład w rozwój koncepcji kształcenia osób zdolnych. Zasłynął on jako autor jednych z najdłużej trwających i najszerzej zakrojonych badań podłużnych nad dziećmi uzdolnionymi. Wyłonił on próbę ponad 1500 osób uzdolnionych; kryterium wyboru osób badanych był iloraz inteligencji o wartości co najmniej 140 punktów. Następnie przeprowadzono wszechstronne badania ich losów życiowych – warunków środowiska rodzinnego i społecznego, kariery szkolnej i osiągnięć zawodowych przez okres ponad trzydziestu pięciu lat. Informacje, które udało się uzyskać, pochodziły od samych dzieci, ich rodziców i nauczycieli. Otrzymane wyniki opisywały charakterystykę rozwojową badanych, ich status socjoekonomiczny, metody wychowawcze, jakim byli poddani, zakres zainteresowań oraz osiągnięć szkolnych i zawodowych.

Wybitnie zdolne spośród badanych dzieci charakteryzowały się przyspieszonym rozwojem funkcji psychicznych w porównaniu ze swoimi mniej zdolnymi rówieśnikami. Szybciej osiągały dojrzałość szkolną, miały znaczniejsze osiągnięcia edukacyjne, większość ukończyła studia wyższe, uzyskała tytuły naukowe lub wysokie kwalifikacje zawodowe. Wychowywały się w środowisku o wyższym statusie ekonomiczno-społecznym niż ich rówieśnicy[60].

Choć początkowo L. Terman utożsamiał uzdolnienia jedynie z wysokim ilorazem inteligencji, to jednak potem – pod wpływem analizy zgromadzonych danych – doszedł do wniosku, że istotnymi determinantami osiągnięć są także inne czynniki, m.in. cechy osobowości. Jak się okazało, osoby o wysokich osiągnięciach charakteryzowały się większą stałością emocjonalną i lepszym przystosowaniem społecznym[61].

Podsumowując, należy powiedzieć, że modele zdolności ogólnych odwołują się do klasycznego rozumienia inteligencji jako ogólnej dyspozycji umysłowej warunkującej uczenie się i działanie człowieka na różnych polach aktywności[62].

Koncepcje i modele zdolności specyficznych dziedzinowo

Obie tradycje – badań nad zdolnościami i dociekań nad naturą inteligencji człowieka – mają wspólną genezę. Ponadto pokazują, że wysoka inteligencja jest jednym z ważnych czynników pozwalających na uzyskiwanie wybitnych osiągnięć[63]. Jednak – jak potwierdzają dociekania wielu badaczy – na rozwój talentów mają także wpływ inne oprócz zdolności ogólnych czynniki, czyli tzw. czynniki specyficzne[64]. Jak różnie rozumiano te czynniki specyficzne, zaprezentuję, przytaczając wybrane koncepcje i modele zdolności.

Modele inteligencji oparte na analizie czynnikowej

Odkrycie w tym obszarze znaczenia czynników specyficznych stało się punktem wyjścia dla powstania dwóch typów modeli teoretycznych. Pierwsze z nich, zwane morfologicznymi, uwzględniają występowanie obok siebie równorzędnych zdolności prostych, niezależnych od siebie. Drugi typ to modele hierarchiczne, czyli takie, w ramach których poszczególne zdolności uporządkowane są piętrowo w określonej hierarchii, to znaczy czynniki bardziej ogólne wyprowadzane są z bardziej specyficznych[65]. Do modeli teoretycznych, przedstawiających strukturę inteligencji jako układ hierarchiczny, można zaliczyć koncepcje: Charlesa Spearmana, Philipa Vernona, Cyrila Burta, Raymonda B. Cattella. Do modeli morfologicznych – równorzędnych, można zaliczyć m.in. koncepcję niezależnych ujęć według zdolności elementarnych Louisa Thurstone’a oraz model inteligencji człowieka J.P. Guilforda[66].

Początek modelom hierarchicznym dała dwuczynnikowa teoria zdolności Ch. Spearmana. Wyróżnił on czynnik ogólny, nazwany przez niego czynnikiem g oraz specyficzne czynniki s. Według tego autora istnieje jeden ogólny czynnik g, który stanowi rodzaj ogólnej energii układu nerwowego i odgrywa rolę we wszystkich czynnościach intelektualnych oraz wiele czynników specyficznych s, które są związane z określonymi rodzajami aktywności[67]. Wyniki badań, przeprowadzonych przez Ch. Spearmana, stały się podstawą dla wyodrębnienia zdolności ogólnych i zdolności specjalnych[68].

Model Ch. Spearmana rozbudował C. Burt, wyróżniając oprócz czynnika g i czynników s także pośredniczące między nimi czynniki grupowe. On także zwrócił uwagę na to, jak istotną rolę odgrywają cechy osobowości w osiągnięciach jednostki[69].

Jeszcze bardziej skomplikowaną, bo wielopoziomową teorię hierarchiczną zdolności umysłowych zaproponował P. Vernon. Potwierdził on występowanie czynnika ogólnego g na szczycie uporządkowanej struktury oraz wyodrębnił czynniki grupowe niższego rzędu o różnej randze. Według niego istnieją czynniki grupowe dwóch kategorii: v-ed (czynniki werbalne i zdolności do uczenia się, zwłaszcza typu szkolnego) oraz k-m (czynniki – przestrzenny i mechaniczny). Czynniki grupowe główne składają się z kolei z podporządkowanych sobie czynników grupowych mniejszych, m.in. zdolności do czytania, językowych oraz twórczych czy zdolności psychomotorycznych i mechanicznych[70].

Natomiast R.B. Cattell postawił tezę, że czynnik ogólny g nie jest jednolity, lecz składa się z tak zwanej inteligencji płynnej oraz inteligencji skrystalizowanej. Pierwsza uwarunkowana jest przez wrodzone możliwości mózgu, a druga powstaje dzięki wykorzystaniu inteligencji płynnej przy rozwiązywaniu problemów i w ramach odbywającego się przy tej okazji uczenia się. Inteligencja płynna ujawnia się w postrzeganiu stosunków, wykrywaniu współzależności, wnioskowaniu dedukcyjnym i indukcyjnym oraz poprzez możliwości pamięciowe. Inteligencja skrystalizowana ujawnia się z kolei w sądach i nabywanych przez jednostkę w codziennym życiu umiejętnościach. Inteligencja płynna odpowiada zadatkom wrodzonym, natomiast inteligencja skrystalizowana powstaje jako wynik uczenia się[71].

Przypisy

Wstęp

[1] M. Szurek, Matematyka dla humanistów, Wydawnictwo RTW, Warszawa 2000, s. 9.

[2] Roger Bacon: „Kto lekceważy osiągnięcia matematyki przynosi szkodę całej nauce, ponieważ ten, kto nie zna matematyki, nie może poznać innych nauk ścisłych i nie może poznać świata”, http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_rozrywka_aforyzm.php (dostęp: 26.09.2018).

[3] H. Siwek, Dydaktyka matematyki. Teoria i zastosowania w matematyce szkolnej, WSiP, Warszawa 2005.

[4] Zalecenie Parlamentu Europejskiego i Rady z dnia 22 maja 2018 r. w sprawie kompetencji kluczowych w procesie uczenia się przez całe życie (2018/C 189/01).

[5] Tamże.

[6] Zob. U. Oszwa, K. Szablowska, Edukacja matematyczna i lęk przed matematyką w percepcji młodzieży szkolnej, „Annales UMSC Sectio J” 2018, nr 31(3), s. 69–86.

[7] E. Gruszczyk-Kolczyńska, Nieporozumienia dotyczące uzdolnień matematycznych dzieci oraz młodszych i starszych uczniów [w:] E. Gruszczyk-Kolczyńska (red.), O dzieciach matematycznie uzdolnionych, Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2012, s. 18–19.

[8] E. Gruszczyk-Kolczyńska, Syntetycznie o badaniach naukowych dotyczących rozpoznawania uzdolnień matematycznych u dzieci [w:] tejże (red.), O dzieciach matematycznie uzdolnionych…, dz. cyt., s. 40.

[9] Autorka skonstruowała narzędzia służące diagnozie uzdolnień matematycznych u młodszych dzieci. Zob. E. Gruszczyk-Kolczyńska (red.), Wiadomości i umiejętności oraz zarysowujące się uzdolnienia matematyczne starszych przedszkolaków i małych uczniów. Podręcznik, narzędzia diagnostyczne oraz wskazówki do wspomagania rozwoju umysłowego i edukacji uzdolnionych dzieci. Sprawozdanie merytoryczne z badań realizowanych w ramach projektu „Rozpoznawanie i wspomaganie rozwoju uzdolnień do uczenia się matematyki u starszych przedszkolaków i małych uczniów” (R 1700603), finansowanych przez Ministerstwo Szkolnictwa Wyższego i Nauki ze środków na wspieranie badań naukowych w latach 2007–2010 (nieopublikowany tekst dostępny w Instytucie Wspomagania Rozwoju Człowieka i Edukacji w Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie).

[10] J.S. Bruner, Poza dostarczone informacje. Studia z psychologii poznawania, tłum. B. Mroziak, PWN, Warszawa 1978.

[11] Por. E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska, Nauczycielska diagnoza edukacji matematycznej dzieci. Metody, interpretacje i wnioski, Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2013, s. 123–126. Autorki podają, że pierwszy okres krytyczny rozwijania dziecięcych uzdolnień matematycznych przypada na dwa ostatnie lata wychowania przedszkolnego i pierwszy rok nauki szkolnej, kiedy to dzieci ujawniają i rozwijają „cechy umysłu” świadczące o uzdolnieniach matematycznych.

[12] W. Limont, Uczeń zdolny. Jak go rozpoznać i jak z nim pracować, Gdańskie Wydawnictwo Psychologiczne, Gdańsk 2010.

[13] Badania były finansowane w ramach projektów badawczych w Akademii Pedagogiki Specjalnej: 1. Losy matematyczne uzdolnionych dzieci warszawskich szkół na początku nauki szkolnej; grant dla młodych naukowców BSTM 4/12-I; 2. Jak kształtują się losy matematycznie uzdolnionych dzieci po trzech latach nauki szkolnej? Kontynuacja badań podłużnych zrealizowanych w ramach rozprawy doktorskiej; grant dla młodych naukowców BSTM 3/14-I.

[14] Jak podają T. Pilch i T. Bauman, badania diagnostyczne mają na celu diagnozę określonego stanu rzeczy lub zdarzenia. Są więc adekwatne w sytuacji, kiedy znane są badaczowi objawy, skutki, natomiast chce on zgłębić przyczyny, okoliczności i uwarunkowania tychże. Poszukuje zatem odpowiedzi na pytanie: dlaczego? co jest przyczyną zdarzenia? (T. Pilch, T. Bauman, Zasady badań pedagogicznych. Strategie ilościowe i jakościowe, Wydawnictwo Akademickie „Żak”, Warszawa 2010, s. 37–38).

Rozdział 1

[1] W. Limont, Uczeń zdolny…, dz. cyt., s. 9. Por. także: T. Lewowicki, Kształcenie uczniów zdolnych, WSiP, Warszawa 1986, s. 47–54.

[2] Można powiedzieć, że stanowisko to koresponduje z teorią inteligencji wielorakich H. Gardnera. Zob. H. Gardner, Frames of mind. The theory of multiple intelligences, Basic Books, New York 1985.

[3] W. Limont, Uczeń zdolny…, dz. cyt., s. 15. Por. także: G. Szumski, Dobór i kształcenie uczniów zdolnych. Studium porównawcze o legitymizacji instytucji edukacyjnych, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Pedagogiki Specjalnej, Warszawa 1995; T. Giza, Socjopedagogiczne uwarunkowania procesów identyfikowania oraz rozwoju zdolności uczniów w szkole, Wydawnictwo Akademii Świętokrzyskiej, Kielce 2006; M. Karwowski, Konstelacje zdolności. Typy inteligencji a kreatywność, Oficyna Wydawnicza „Impuls”, Kraków 2005; J. Łaszczyk, M. Jabłonowska (red.), Uczeń zdolny wyzwaniem dla współczesnej edukacji, Wydawnictwo Akademii Pedagogiki Specjalnej, Warszawa 2008; A. Hłobił, Działalność szkoły we wspomaganiu rozwoju ucznia zdolnego, Oficyna Wydawnicza „Impuls”, Kraków 2010; B. Dyrda, Edukacyjne wspieranie rozwoju uczniów zdolnych. Studium społeczno-pedagogiczne, Wydawnictwo Akademickie „Żak”, Warszawa 2012 itd.

[4] W. Limont, Uczeń zdolny…, dz. cyt., s. 17.

[5] M.H. Chruszczewski, Profile uzdolnień. Intelektualne i osobowościowe składniki uzdolnień plastycznych i muzycznych, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2009, s. 19. Por. także: A. Sękowski, Psychologiczne uwarunkowania wybitnych zdolności [w:] A. Sękowski (red.), Psychologia zdolności. Współczesne kierunki badań, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.

[6] Z. Pietrasiński, Zdolności [w:] T. Tomaszewski (red.), Psychologia, PWN, Warszawa 1975, s. 736.

[7] B. Hornowski, Rozwój inteligencji i uzdolnień specjalnych, WSiP, Warszawa 1978, s. 48.

[8] Tamże, s. 52.

[9] Tamże.

[10] E. Nęcka, Inteligencja [w:] J. Strelau (red.), Psychologia. Podręcznik akademicki, t. 2, Gdańskie Wydawnictwo Psychologiczne, Gdańsk 2000, s. 723.

[11] Tamże.

[12] Tamże, s. 723–724.

[13] Zagadnienie to było wielokrotnie omawiane w literaturze przedmiotu. W niezwykle wyczerpujący sposób pisali o nim m.in.: I. Borzym, Uczniowie zdolni. Psychologiczne i społeczne determinanty osiągnięć szkolnych, PWN, Warszawa 1979; M. Tyszkowa, Zdolności, osobowość…, dz. cyt.; T. Lewowicki, Kształcenie uczniów zdolnych, WSiP, Warszawa 1986; S. Popek, Zdolności i uzdolnienia – ujęcie systemowe problemu [w:] S. Popek (red.), Zdolności i uzdolnienia jako osobowościowe właściwości człowieka, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1996, s. 9–31; T. Giza, Socjopedagogiczne uwarunkowania procesów…, dz. cyt.; J. Łaszczyk, M. Jabłonowska (red.), Uczeń zdolny wyzwaniem…, dz. cyt.; W. Limont, Uczeń zdolny…, dz. cyt.; J. Łukasiewicz-Wieleba, M. Jabłonowska, Zdolności i twórczość, Wydawnictwo Akademii Pedagogiki Specjalnej, Warszawa 2010; B. Dyrda, Edukacyjne wspieranie rozwoju…, dz. cyt.

[14] S. Popek, Człowiek jako jednostka twórcza, Wydawnictwo UMCS, Lublin 2001, s. 104–105. Por. także: M. Ledzińska, Fakty i mity na temat uczniów zdolnych, „Problemy Współczesnej Edukacji” 2008, nr 1(7), s. 49–58. W podobny sposób postąpiła autorka, przedstawiając ujęcia zdolności zaproponowane przez różnych badaczy.

[15] Według S. Popka (zob. Człowiek jako jednostka twórcza…, dz. cyt., s. 104–105) w ten sposób zdolności ujmuje: Z. Pietrasiński, Zdolności…, dz. cyt.; B. Hornowski, Rozwój inteligencji…, dz. cyt.; Cz.S. Nosal, Psychologiczne modele umysłu, PWN, Warszawa 1990.

[16] Zdaniem S. Popka (zob. Człowiek jako jednostka twórcza…, dz. cyt., s. 104–105) zdolności w taki sposób ujmuje: B. Hornowski, Rozwój inteligencji…, dz. cyt.; M. Tyszkowa, Zdolności, osobowość…, dz. cyt.

[17] Zob. B. Hornowski, Rozwój inteligencji…, dz. cyt.; T. Żuk, Uzdolnienie twórcze a osobowość, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1986, podaję za: S. Popek, Człowiek jako jednostka twórcza…, dz. cyt., s. 104–105.

[18] Por. M. Tyszkowa, Zdolności, osobowość…, dz. cyt., podaję za: S. Popek, Człowiek jako jednostka twórcza…, dz. cyt., s. 104–105.

[19] Poglądy J.L. Lucito przytaczam za: G. Szumski, Dobór i kształcenie uczniów zdolnych…, dz. cyt., s. 52–53.

[20] Definicję J.L. Lucito przytaczam za: G. Szumski, Dobór i kształcenie uczniów zdolnych…, dz. cyt., s. 53.

[21] W. Limont, Uczeń zdolny…, dz. cyt., s. 17. Z kolei Cz.S. Nosal (zob. Psychologiczne modele…, dz. cyt., s. 22) przez zdolności rozumie dwa rodzaje dyspozycji. Pierwszą stanowią dyspozycje globalne, odnoszące się do umysłu jako do całości – odpowiadają im zdolności ogólne, natomiast drugi rodzaj to dyspozycje lokalne – układy wyspecjalizowane w odbiorze i przetwarzaniu określonego rodzaju bodźców, inaczej zdolności specjalne, określane często jako uzdolnienia. Jeszcze inaczej zdolności klasyfikował J. Reykowski (zob. Jak kształcić młodzież szczególnie uzdolnioną, „Nowa Szkoła” 1973, nr 1, s. 81–97), dzieląc je na zdolności naturalne oraz zdolności złożone, specyficznie ludzkie, rzeczywiste. Zdolności naturalne to elementarne uzdolnienia umysłowe lub psychomotoryczne, które rozwijają się na podłożu zadatków wrodzonych w procesie kształcenia i wychowania, a ujawniają się spontanicznie w procesie rozwoju jednostki. Natomiast zdolności złożone, inaczej talenty, to zdolności specyficznie ludzkie, które rozwijają się na bazie zdolności naturalnych, umożliwiając wykonywanie działań na wysokim poziomie, w konkretnej dziedzinie.

[22] J. Strelau, Inteligencja człowieka, Wydawnictwo „Żak”, Warszawa 1997, s. 224.

[23] A. Matczak, Diagnoza intelektu, Wydawnictwo Instytutu Psychologii PAN, Warszawa 1994, s. 14.

[24] B. Hornowski, Rozwój inteligencji…, dz. cyt., s. 65.

[25] Tamże, s. 65.

[26] B. Hornowski, Psychologia różnic indywidualnych, WSiP, Warszawa 1985.

[27] J. Strelau, Inteligencja…, dz. cyt., s. 224.

[28] T. Lewowicki, Kształcenie uczniów…, dz. cyt., s. 46.

[29] Terminem „zadatki uzdolnień matematycznych” bardzo często posługiwał się W.A. Krutiecki, zob. W. A. Krutiecki, Psichologia matematiczeskich sposobnostiej szkolnikow, Proswieszczenie, Moskwa 1968.

[30] „Zachowania znamionujące zdolności” to termin zaproponowany przez J.S. Renzulliego. Zob. J.S. Renzulli, The three-ring conception of giftedness: a developmental model for creative productivity [w:] R.J. Strenberg, J.E. Davidson (red.), Conceptions of giftedness, Cambridge University Press, Cambridge 2005, s. 246–279.

[31] Zob. A. Góralski (red.), Szkice do pedagogiki zdolności, Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 1996; A. Góralski, Teoria twórczości, Wydawnictwo Akademii Pedagogiki Specjalnej, Warszawa 2003; M.H. Chruszczewski, Profile uzdolnień…, dz. cyt.; S. Popek, Kwestionariusz twórczego zachowania KANH [w:] tegoż (red.), Z badań nad zdolnościami i uzdolnieniami specjalnymi młodzieży, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1987; K.J. Szmidt, Pedagogika twórczości, Gdańskie Wydawnictwo Psychologiczne, Gdańsk 2007.

[32] W. Limont, Uczeń zdolny…, dz. cyt.

[33] P. Guilford, Natura inteligencji człowieka, tłum. B. Czerniawska, W. Kozłowski, J. Radzicki, PWN, Warszawa 1978, s. 412–413.

[34] P. Guilford, Natura inteligencji człowieka, dz. cyt.

[35] E. Nęcka, Twórczość [w:] J. Strelau (red.), Psychologia, dz. cyt., s. 795.

[36] J.W. Getzels, P.W. Jackson, Creativity and intelligence, New York 1962, podaję za: G. Szumski, Dobór i kształcenie uczniów…, dz. cyt., s. 41–42.

[37] A. Góralski, Pedagogika zdolności [w:] A. Góralski (red.), Szkice do pedagogiki zdolności, Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 1996. Por. także: A. Góralski, Teoria twórczości…, dz. cyt.

[38] A. Góralski, Teoria twórczości…, dz. cyt.

[39] Zob. J. Łaszczyk (red.), O pedagogice twórczości, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Pedagogiki Specjalnej, Warszawa 1997; tenże (red.), Pedagogika twórczości i dialogu, Wydawnictwo Universitas Rediviva, Warszawa 2006; tenże, M. Jabłonowska (red.), Uczeń zdolny wyzwaniem…, dz. cyt.; tenże, Uniwersalizm i twórczość, Wydawnictwo Universitas Rediviva, Warszawa 2009; tenże, M. Jabłonowska (red.), Zdolności i twórczość jako perspektywa współczesnej edukacji, Wydawnictwo Universitas Rediviva, Warszawa 2009.

[40] M. Karwowski postuluje, aby w badaniach nad zdolnościami nie lekceważyć zdolności twórczych. W jednym ze swoich badań uwzględnił połączenie inteligencji akademickiej, emocjonalnej i intuicyjnej oraz zdolności i postaw twórczych. Podjął się on wykazania, że osiągnięcia w edukacji uwarunkowane są nie tylko inteligencją, ale także dużą rolę odgrywają tu inne zdolności: twórcze, intuicyjne i emocjonalne, których znaczenia zwykle się nie docenia (zob. Konstelacje zdolności. Typy inteligencji a kreatywność, Oficyna Wydawnicza „Impuls”, Kraków 2005). Zob. także: tenże, Klimat dla kreatywności, Centrum Doradztwa i Informacji Difin, Warszawa 2009; tenże, Zgłębianie kreatywności, Wydawnictwo Akademii Pedagogiki Specjalnej, Warszawa 2009; tenże (red.), Identyfikacja potencjału twórczego. Teoria. Metodologia. Diagnostyka, Wydawnictwo Akademii Pedagogiki Specjalnej, Warszawa 2009; tenże, A. Gajda (red.), Kreatywność (i nie tylko) w klasie szkolnej, Wydawnictwo Akademii Pedagogiki Specjalnej, Warszawa 2010.

[41] J. Łukasiewicz-Wieleba, M. Jabłonowska, Zdolności i twórczość…, dz. cyt.; M. Jabłonowska, J. Łukasiewicz-Wieleba (red.), Drogi rozwoju zainteresowań i zdolności, Wydawnictwo Universitas Rediviva, Warszawa 2011; J. Łaszczyk, M. Jabłonowska, (red.), Wokół problematyki zdolności, Wydawnictwo Universitas Rediviva, Warszawa 2011; J. Łaszczyk, M. Jabłonowska, J. Łukasiewicz-Wieleba, A.R. Makaruk, M. Trzcińska-Król, Trening twórczości z komputerem, Wydawnictwo Akademii Pedagogiki Specjalnej, Warszawa 2012; M. Jabłonowska (red.), Uczeń zdolny i jego edukacja, Wydawnictwo Universitas Rediviva, Warszawa 2013; taż, (red.), Środowisko edukacyjne ucznia zdolnego, Wydawnictwo Universitas Rediviva, Warszawa 2013.

[42] M. Jabłonowska, J. Łukasiewicz-Wieleba (red.), Drogi rozwoju zainteresowań…, dz. cyt.; J. Łukasiewicz-Wieleba, A. Baum, Rodzicielskie sposoby rozpoznawania i rozwijania zainteresowań i zdolności, Wydawnictwo Akademii Pedagogiki Specjalnej, Warszawa 2013.

[43] K.J. Szmidt, Pedagogika twórczości…, dz. cyt.

[44] W. Limont, Uczeń zdolny…, dz. cyt., s. 29.

[45] Tamże, s. 11.

[46] A. Sękowski, Psychologiczne uwarunkowania wybitnych…, dz. cyt.

[47] Por. B. Hornowski, Rozwój inteligencji…, dz. cyt.; T. Lewowicki, Kształcenie uczniów zdolnych…, dz. cyt.; M. Tyszkowa, Zdolności, osobowość…, dz. cyt.; M.H. Chruszczewski, Profile uzdolnień…, dz. cyt. itp.

[48] A. Sękowski, Psychologiczne uwarunkowania wybitnych…, dz. cyt., s. 32.

[49] Tamże, s. 33.

[50] Tamże, s. 34.

[51] S.B. Kaufman, R.J. Sternberg, Conceptions of giftedness [w:] S.I. Pfeiffer (red.), Handbook of giftedness in children. Psychoeducational theory, researche, and the best practices, Springer, New York 2008, s. 71–91, podaję za: W. Limont, Uczeń zdolny…, dz. cyt., s. 42.

[52] W. Limont, Uczeń zdolny…, dz. cyt., s. 42.

[53] A. Sękowski, Psychologiczne uwarunkowania wybitnych…, dz. cyt.

[54] Por. T. Lewowicki, Kształcenie uczniów zdolnych…, dz. cyt., s. 12–15. Autor podaje, że zajmowali się zagadnieniem zdolności tacy myśliciele jak: Sokrates, Platon, Arystoteles, J.L. Vives, A. Frycz-Modrzewski, R. Descartes, J.J. Rousseau. Por. także: W. Limont, Uczeń zdolny…, dz. cyt., s. 40–41. Autorka przywołuje m.in. Konfucjusza, Platona, Arystotelesa, a z późniejszych wieków J.L. Vivesa, A. Frycza-Modrzewskiego czy R. Descartesa jako tych, którzy interesowali się zagadnieniem zdolności.

[55] M. Tyszkowa. Zdolności, osobowość…, dz. cyt., s. 19.

[56] J. Strelau, Inteligencja człowieka…, dz. cyt., s. 12.

[57] H. Gardner, Inteligencje wielorakie. Teoria w praktyce, tłum. A. Jankowski, Media Rodzina, Poznań 2002.

[58] J. Strelau, Inteligencja człowieka…, dz. cyt., s. 12.

[59] Tamże, s. 225.

[60] Tamże, s. 226–227.

[61] J.W. Eby, J.F. Smutny, Jak kształcić uzdolnienia dzieci i młodzieży, tłum. K. Konarzewski, WSiP, Warszawa 1998, s. 18.

[62] B. Dyrda, Edukacyjne wspieranie rozwoju…, dz. cyt., s. 32.

[63] A. Sękowski, Psychologiczne uwarunkowania wybitnych…, dz. cyt.

[64] M.in. D. Feldman prowadził badania podłużne tzw. cudownych dzieci, w których wykazał, że ani iloraz inteligencji, ani pochodzenie rodzinne nie pozwalają przewidzieć wybitnych uzdolnień. Według niego genialność rozwija się w wyniku koincydencji wybitnego talentu, stymulującego środowiska i świetnej edukacji. Podobnie B. Bloom, prowadząc badania nad biografią uzdolnionych ludzi dorosłych, stwierdził, że szczególnie ważne jest środowisko domowe, które jest pomostem między możliwościami a rzeczywistymi dokonaniami, por. J.W. Eby, J.F. Smutny, Jak kształcić uzdolnienia dzieci…, dz. cyt., s. 22.

[65] J. Strelau, Inteligencja człowieka…, dz. cyt., s. 26.

[66] M. Tyszkowa, Zdolności, osobowość…, dz. cyt., s. 19–20.

[67] C. Spearman, Abilities of Man, New York 1927, podaję za: M. Tyszkowa, Zdolności, osobowość…, dz. cyt., s. 19–20.

[68] T. Lewowicki, Kształcenie uczniów…, dz. cyt., s. 38. Por. także: J. Strelau, Inteligencja człowieka…, dz. cyt., s. 24.

[69] C. Burt, The differentiation of intellectual ability [w:] A. Anastasi (red.), Individual Differences, New York 1965, podaję za: M. Tyszkowa, Zdolności, osobowość…, dz. cyt., s. 21.

[70] P.E. Vernon, The structure of human abilities [w:] A. Anastasi (red.), Individual Differences, New York 1965, podaję za: M. Tyszkowa, Zdolności, osobowość…, dz. cyt., s. 22.

[71] R.B. Cattell, Abilities. Their Structure, growth and action, Houghton Mifflin, Boston 1971, podaję za: T. Lewowicki, Kształcenie uczniów…, dz. cyt., s. 39.

© Copyright by Oficyna Wydawnicza „Impuls”, Kraków 2020

Recenzenci:

dr Monika Czajkowska, APS

dr hab. Henryk Kąkol, prof. WSA

Redakcja wydawnicza:

Justyna Kowalik

Projekt okładki:

Anna M. Damasiewicz

Fotografia na okładce:

© Wen hui Wang | Depositphotos.com

Publikacja została dofinansowana przez Akademię Pedagogiki Specjalnej im. Marii Grzegorzewskiej ze środków na działalność statutową

ISBN 978-83-8294-026-8

Oficyna Wydawnicza „Impuls”
30-619 Kraków, ul. Turniejowa 59/5
tel./fax: (12) 422 41 80, 422 59 47, 506 624 220
www.impulsoficyna.com.pl, e-mail: impuls@impulsoficyna.com.pl
Wydanie I, Kraków 2021

Konwersja Epubeum